Устойчивость и стабилизация неголономных систем определенного класса

05 ноября 2008 года
Лебедев Д.А.
(Материалы кандидатской диссертации, научный руководитель: профессор Морозов В.М.)

Работа посвящена исследованию неголономных систем. Анализируются особенности написания уравнений движения неголономных систем с использованием квазикоординат. Рассматриваются особенности применения квазикоординат при исследовании стационарных движений неголономных систем. Исследовано многообразие стационарных движений. Сформулирована теорема об устойчивости, а также критерии управляемости и наблюдаемости.

В качестве примера неголономной системы, рассматривается модель одноколесного экипажа. Для этой модели уницикла выписаны уравнения движения в форме уравнений Эйлера-Лагранжа в квазикоординатах. Определено многообразие стационарных движений и исследована устойчивость движений, принадлежащих этому многообразию. Получены необходимые и достаточные условия устойчивости стационарных движений. Проведен анализ управляемости и наблюдаемости в окрестности стационарных движений. Построен закон оптимального управления в виде линейной обратной связи, который обеспечивает стабилизацию определенных стационарных движений. Проведено математическое моделирование.