О вибрационной энергии и задачах управления

07 апреля 2010 года
Петров А.Г.
(ИПМех РАН)

Маятниковые системы со многими степенями свободы, подверженные высокочастотной вибрации, рассматриваются как неавтономные гамильтоновы системы с возмущением силами трения. При осреднении такой системы получается автономная система, у которой осредненный гамильтониан убывает со временем и обеспечивает тем самым асимптотическую устойчивость точки минимума гамильтониана. Осредненный гамильтониан представляется суммой положительно определенной квадратичной формы импульсов и функцией координат, которая и принимается за вибрационную энергию.

Близкая, (но не тождественная) идея этого подхода для систем с одной степенью свободы изложена в известной книге Ландау и Лифшица "Механика", а также в более общем случае в книге Блехмана "Вибрационная механика". В докладе будет проведено сопоставление с этими теориями.

Рассмотрены примеры:

• управление с помощью вибрации сферическим маятником;
• нетривиальные положения равновесия двухзвенного маятника, подверженного вибрации.