Построение и трансформации карт аномального гравитационного поля Земли с использованием разложений поля по базису сферических вейвлетов Абеля-Пуассона

16 марта 2011 года
Вязьмин В.С.
(Аспирант 2-го года обучения, научный руководитель - профессор Ю.В. Болотин)

Рассматривается задача трансформации карт аномального гравитационного поля Земли, получаемых по данным аэрогравиметрии. Под трансформациями понимается вычисление характеристик поля таких, как аномалия силы тяжести на поверхности геоида, уклонения отвеса, определение потенциала аномального поля. Трудности при трансформации обусловлены необходимостью решения некорректно поставленной обратной задачи, приводящей к экспоненциальному накоплению как ошибок измерений, так и методических ошибок. Другой проблемой является влияние дальних зон, в которых отсутствуют результаты съемок, для учета которых, как правило, используют данные глобальных спутниковых моделей (EGM96, EGM08 или др.). Эти данные имеют существенно более низкое разрешение по сравнению с данными аэрогравиметрии, в результате чего при комплексировании возникают краевые эффекты, снижающие точность получаемых карт.

В качестве математического инструмента комплексирования данных аэрогравиметрии с данными глобальной спутниковой модели предлагается использовать метод сферических вейвлет-разложений. Главным достоинством метода в рассматриваемой задаче является возможность одновременной локализации аномалии силы тяжести в пространстве и в частотной области, при этом за счет выбора масштаба пространственно-частотного окна появляется возможность минимизировать влияние краевых эффектов.

Комплексирование проводится с помощью итерационного алгоритма, определяющего вейвлет-коэффициенты разложения поля последовательно на каждом масштабном уровне. Методика комплексирования оказывается почти свободной от методических погрешностей. В качестве иллюстрации предлагаемого подхода в докладе приводятся численные результаты трансформации модельного аномального гравитационного поля на основе комплексирования с данными глобальной спутниковой модели EGM96.