Метод L 1 - аппроксимации в навигационных задачах оценивания

30 марта 2011 года
Акимов П.А.
(Доклад по материалам кандидатской диссертации. Научный руководитель - профессор А.И. Матасов)

В задачах навигации часто возникает необходимость оценить значения неизвестных параметров по произведенным измерениям. В диссертации представлен один из подходов к задачам оценивания - метод l1 - аппроксимации, также называемый методом наименьших модулей (МНМ).

Известно, что по сравнению со многими другими методами оценивания аппроксимация обладает большей устойчивостью по отношению к аномально большим ошибкам в измерениях. Кроме того, как показано в диссертации, l1 - аппроксимация может быть с успехом применена в динамических задачах оценивания в случае, когда некоторые параметры рассматриваемых систем меняются скачкообразно.

Метод наименьших модулей непрост с вычислительной точки зрения в случае большого количества измерений и неизвестных параметров. Поэтому в динамических проблемах оценивания, нередко возникающих в навигации, он почти не использовался. В связи с этим, особый интерес вызывают алгоритмы численного решения, позволяющие выполнять обработку измерений за ограниченное время и с приемлемой точностью.

В первой главе диссертации для одного из алгоритмов численного решения задачи l1 - аппроксимации, алгоритма Вейсфельда, предложены оценки уровней неоптимальности, позволяющие контролировать качество приближенных решений.

Вторая глава посвящена задаче идентификации скачков в показаниях чувствительных элементов бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС). Такие задачи возникают при стендовых испытаниях БИНС, главная цель которых состоит в определении систематических составляющих погрешностей чувствительных элементов (калибровке). Однако иногда в процессе испытаний происходят одномоментные скачкообразные вариации в показаниях датчиков, что не позволяет провести надежную калибровку инерциальной системы. Поэтому необходима диагностика указанных сбоев.

Предлагается новый метод обработки сигналов БИНС, основанный на l1 - аппроксимации, который позволяет получить контрастную оценку скачков в показаниях чувствительных элементов.

Задача выявления скачков формализуется в виде проблемы оценивания параметров динамической системы по измерениям. Предлагаются два метода численного решения данной задачи, основанные либо на сведении ее к проблеме линейного программирования, либо на переходе к проблеме безусловной оптимизации, т.е. к классической задаче метода наименьших модулей.

В третьей главе работы приводятся результаты численного моделирования задачи оценивания при скачках в показаниях акселерометров и гироскопов. Проводится сравнение метода l1 - аппроксимации с более распространенным методом наименьших квадратов (l2 - аппроксимацией). Также анализируются возможности применения алгоритма Вейсфельда и оценок уровней неоптимальности для динамических систем.