Использование моделей контакта для математического описания механических и биомеханических систем

23 мая 2012 года
Влахова А.В.
(доцент кафедры прикладной механики и управления)

В докладе подводятся итоги исследований, проводимых автором совместно с д.ф.-м.н., проф. И.В. Новожиловым и акад. РАН И.Г. Горячевой. Рассматриваются задачи, постановка которых учитывает деформирование взаимодействующих тел в окрестности точки их первоначального контакта. Содержание доклада включает два раздела.

I. Реализация связей в динамике систем с качением

В разделе I с применением "конструктивного подхода" рассматриваются возможности возникновения связей в динамике систем, включающих кинематические пары с малыми относительными проскальзываниями. Показано, что предельный переход к нулевым значениям скоростей проскальзывания может приводить как к классическим неголономным, так и к неклассическим системам с первичными связями Дирака. Многообразие, определяемое первичными связями, в общем случае не близко к многообразию, задаваемому условиями непроскальзывания. Достаточные условия реализации связей находятся с применением методики фракционного анализа, объединяющей методы теории размерностей и подобия и асимптотические методы теории возмущений. С использованием полученных результатов проводится моделирование движений автомобильных и железнодорожных экипажей. Рассмотрены ситуации, когда в системе совместно реализуются неголономные и первичные или голономные и первичные связи. Конкретные направления исследований, которые будут обсуждаться в докладе, перечислены ниже.

1. Реализация неголономных связей и первичных связей Дирака контактными силами, зависящими от малых относительных проскальзываний соприкасающихся поверхностей.
2. Реализация неголономных и первичных связей в задачах качения колесного аппарата.
3. Исследование заноса колесного аппарата при блокировке и пробуксовке колес одной оси с использованием модели непроскальзывания колес, не потерявших сцепление с дорогой.
4. Использование модели с первичными связями для оценки опасности схода железнодорожного экипажа за счет вкатывания гребня колеса на рельс.
5. Реализация голономных и первичных связей при моделировании движения железнодорожного вагона конечной жесткости.

II. Моделирование контакта искусственного тактильного механорецептора с мягкими биологическими тканями

В разделе II обсуждается круг задач механики деформируемого твердого тела, связанных с созданием искусственного тактильного механорецептора - системы искусственного осязания, функции которой близки к осязательным функциям человека. Этот медицинский прибор для диагностики заболеваний мягких биологических тканей путем пальпации (ощупывания), действует, не нарушая целостности тканей, без проникновения в них (неинвазивно). Взаимодействие тканей и механорецептора рассматривается в рамках механики контактных взаимодействий. Приводятся краткие сведения об особенностях строения тканей, обзор современного состояния исследований их механических свойств, возможные постановки контактных задач, позволяющих описывать их взаимодействие с механорецептором, а также подходы к решению обратных задач, которые могут возникнуть при определении механических и геометрических характеристик тканей. С использованием программного комплекса ANSYS проведено конечно-элементное моделирование контактного взаимодействия чувствительного элемента механорецептора с мягкой тканью при наличии патологии.