Вынужденные колебания качающейся пружины при резонансе. Физические аналогии

02 декабря 2015 года
А.Г. Петров

Рассматриваются вынужденные нелинейные плоские колебания качающейся пружины с вибрирующей по вертикали точкой подвеса.  Изучается частный случай резонанса, в котором частота вибрации равна собственной частоте колебаний по вертикали и в два раза больше собственной частоты горизонтальных колебаний. В модели учитывается сила трения в пружине. За достаточно большое время устанавливаются близкие к гармоническим колебания. Амплитуда по горизонтали существенно превосходит амплитуду вертикальных колебаний. Методом осреднения построено асимптотическое решение, описывающее периодическое решение и переходный процесс его установления. Проведенное сравнение аналитического решения с численным показывает его высокую точность.

Проведена аналогия с нелинейными вынужденными колебаниями газового пузырька. Вертикальным и горизонтальным колебаниям пружины соответствуют радиальная и деформационная моды колебаний пузырька.  Обсуждается модель дробления пузырька.

 В конце доклада предполагается провести презентацию книги Журавлев В.Ф., Петров А.Г., Шундерюк М.М. Избранные задачи гамильтоновой механики. 2015 г.