Зависимость от времени областей достижимости систем третьего порядка

30 ноября 2016 года
Д.И. Бугров, А.М. Формальский

Изучается поведение, с изменением времени, областей достижимости линейных стационарных систем третьего порядка с одним действительным и двумя комплексно-сопряженными собственными значениями. Показано, что структура границы области достижимости зависит от разности между действительным собственным значением и действительной частью комплексно-сопряженных.

Если указанная выше разность отрицательна, т.е. действительное собственное значение меньше действительной части комплексно-сопряженных, то конические угловые точки области достижимости с ростом времени становятся менее «заостренными» и «исчезают» при стремлении времени к бесконечности. Подобный процесс «сглаживания» границы области достижимости происходит тем быстрее, чем меньше указанная разность. Если указанная выше разность положительна или равна нулю, то «заостренность» конических угловых точек с ростом времени, начиная с некоторого момента, не меняется. Найден угол раскрытия конуса в случае, когда эта разность равна нулю.

Доклад проиллюстрирован примерами построенных численно при помощи пакета программ «Mathematica» областей достижимости.