Задача оптимизации траектории выведения КА на целевую орбиту со сбросом отделяемых частей средств выведения в атмосферу Земли

30 октября 2024 года
А.И.Проскуряков

Диссертация является исследованием в области вычислительной оптимизации в механике космического полета. Целью работы является решение задачи оптимального управления перелетом космического аппарата (КА) с низкой круговой орбиты искусственного спутника Земли (ИСЗ) на геопереходную орбиту со сбросом дополнительного топливного бака (ДТБ) и центрального блока (ЦБ) разгонного блока (РБ) в атмосферу Земли.

В работе рассматривается идея сокращения замусоренности околоземного пространства за счет сброса отработавшего ДТБ и ЦБ в атмосферу Земли на этапе выведения КА на геопереходную (целевую) орбиту. Решаются задачи оптимизации траекторий выведения КА, оснащенного двигателем большой ограниченной тяги, с опорной круговой орбиты ИСЗ заданного радиуса и наклона на целевую эллиптическую орбиту. Учитывается влияние второй зональной гармоники. Первая серия маневров выведения КА на целевую орбиту осуществляется за счет топлива из ДТБ. После отработки топлива из ДТБ, КА оказывается на орбите, касающейся условной границы атмосферы (с высотой перигея 100 км). На участке пассивного полета, продолжительностью 120 с, осуществляется сброс ДТБ. За счет дополнительного включения двигателя КА возвращается на «безопасную орбиту» (с высотой перигея 200 км). Это и последующие включения двигателя КА происходят за счет топлива из основного бака ЦБ. После выполнения второй серии маневров КА оказывается на целевой орбите, такой что характеристическая скорость маневров довыведения с нее на ГСО ограничена заданной величиной. В задачах максимизируется полезная масса, то есть масса спутника, оставшаяся на целевой орбите, после отстыковки ЦБ.

На первом этапе задача решается в апсидальной импульсной постановке. Предполагается, что КА состоит из двух ступеней и спутника. Довыведение спутника на ГСО осуществляется с использованием двигателей и за счет топлива самого спутника. Масса ступеней пропорциональна массе вмещающегося в их баки топлива с коэффициентом α. В баки залито столько топлива, сколько необходимо для совершения соответствующих маневров. Масса двигателя и структурных конструкций не учитывается. Отработавшие ступени за счет дополнительных импульсных воздействий переводятся на орбиты, касающиеся условной границы атмосферы (высота перигея 100 км). Время существования объектов на таких орбитах считается малым. Предполагается, что дополнительные импульсы для сброса ступеней в атмосферу подаются в апогеях орбит, с которых осуществляется увод ступеней, и не меняют наклона орбиты, то есть являются тормозными. Торможение ступени для перевода на орбиту, касающуюся условной границы атмосферы, происходит с помощью двигателя, которым оснащена каждая ступень, за счет остающегося в их баках топлива. Оставшаяся после сброса второй ступени масса КА на целевой орбите считается полезной и максимизируется. Характеристическая скорость маневров довыведения с целевой орбиты на ГСО ограничена заданной величиной. Определяются схемы перелета, для которых накладные расходы на сброс ДТБ и ЦБ малы.

Далее решается аналогичная задача без априорного предположения об апсидальности импульсных воздействий. В результате проведенных расчетов было установлено, что решение задачи перелета КА с опорной орбиты на целевую эллиптическую без априорного предположения об апсидальности импульсов совпадает с решением аналогичной задачи с априорным предположением об апсидальности импульсов, и при ограничении на характеристическую скорость маневров довыведения равном 1.5 км/c накладные расходы на сброс ступеней в атмосферу малы. При ограничении на характеристическую скорость маневров довыведения меньшую 1.47 км/c меняется структура траектории и накладные расходы на сброс ступеней в атмосферу становятся значительными.

На третьем шаге решается задача в модифицированной импульсной постановке. В отличие от модели КА, состоящего из двух ступеней и спутника, предполагается, что КА состоит из ЦБ РБ, ДТБ и спутника. Задача оптимизации формализуется, и на основе соответствующего принципа Лагранжа ее решение сводится к решению многоточечной краевой задачи. Выбор вычислительной схемы метода стрельбы оказывает очень большое влияние на скорость сходимости метода Ньютона, и более эффективным является задание параметров пристрелки, определяющих импульсное воздействие в специально выбранном базисе — модифицированном орбитальном базисе (при этом начало новой системы координат и исходной совпадают).

Задача в модифицированной импульсной постановке и ее решение, являясь третьим шагом методики «лестница задач», послужили основой решения задачи оптимизации перелета КА с большой ограниченной тягой (не в импульсной постановке) и с учетом возмущений, обусловленных нецентральностью гравитационного поля Земли. Необходимость решения задачи в модифицированной импульсной постановке (с учетом сброса ДТБ и ЦБ РБ) была вызвана сложностью непосредственного перехода к задаче с большой ограниченной тягой, поскольку модифицированный метод Ньютона не сходился при использовании в качестве начального приближения решения задачи второго шага.

Была рассмотрена упрощенная модель, в которой направление вектора тяги определяется двумя углами — склонением вектора тяги θ (отсчитывается от плоскости экватора к северному полюсу) и прямого восхождения вектора тяги ϕ (отсчитывается в плоскости экватора от оси Ox в сторону Oy). Предполагается, что на каждом из активных участков углы склонения и прямого восхождения вектора тяги изменяются по линейному закону. В результате проведенных расчетов было установлено, что экстремали в задаче оптимального управления и в задаче с простой схемой управления на активных участках близки по функционалу (полезной массе) и с точки зрения сходимости метода Ньютона.

Основными результатами работы являются:

• определены схемы перелета КА с малыми накладными расходами на сброс его отработавших частей в атмосферу Земли в импульсной постановке;
• при помощи параметрических исследований для задачи в импульсной постановке показано, что на построенной на основе принципа Лагранжа экстремали достигается локальный максимум полезной массы;
• установлено, что решение задачи с априорным предположением об апсидальности импульсных воздействий совпадает с соответствующим решением задачи без априорного предположения об апсидальности импульсных воздействий при неограниченном заранее времени перелета и фазовом ограничении на максимально возможное удаление КА от Земли;
• на основе методики «лестница задач» решена задача оптимизации траектории выведения КА, оснащенного двигателем большой ограниченной тяги, с опорной круговой орбиты ИСЗ на целевую эллиптическую орбиту со сбросом ДТБ и ЦБ РБ в атмосферу Земли и построены соответствующие экстремали Понтрягина;
• установлено, что решение задачи перелета КА с двигателем большой ограниченной тяги близко к решению соответствующей задачи в импульсной постановке и накладные расходы на сброс ДТБ и ЦБ РБ малы;
• для задачи с большой ограниченной тягой на основе метода продолжения решения по параметру был произведен переход от решения первой постановки задачи (с заданными константами α=0.08, β=0.01) к решению второй (с заданными массовыми характеристиками);
• установлено, что отличие экстремали Понтрягина в случае учета второй зональной гармоники от соответствующей экстремали Понтрягина без учета второй зональной гармоники как для первой, так и для второй постановки задачи с большой ограниченной тягой мало в смысле сходимости метода Ньютона.