Методы и алгоритмы формирования оптимального и субоптимального по быстродействию управления в линейных дискретных системах с ограничениями

06 ноября 2024 года
Д.Н.Ибрагимов
(МАИ)

В работе решается задача быстродействия для линейной системы с дискретным временем и ограниченным управлением. Рассмотрены две принципиально различных постановки задачи.

В случае l∞-ограничений, отражающих предельно допустимую мощность управляющих воздействий, в виде принципа максимума сформулированы и доказаны достаточные условия оптимальности управления по быстродействию для нестационарных систем с дискретным временем, бесконечномерным вектором состояния и строго выпуклым типом ограничений. На основе метода динамического программирования для конечномерных нестационарных систем с линейными l∞-граничениями разработан подход к формированию оптимального управления средствами линейного программирования. Данный подход обобщен для произвольных выпуклых ограничений при помощи алгоритмов полиэдральной аппроксимации. Сформулированы и доказаны достаточные условия сходимости полученного таким образом гарантирующего решения задачи быстродействия к оптимальному. Также на основе полиэдральных аппроксимаций множеств 0-управляемости линейной стационарной системы предложен алгоритм формирования субоптимального по быстродействию процесса с полиномиальной вычислительной сложностью. Разработан математический аппарат собственных множеств линейного преобразования, на основе которого построен метод априорного оценивания времени быстродействия как функции от начального состояния для линейной стационарной системы с дискретным временем и диагонализируемой матрицей.

В случае суммарных lp-ограничений, отражающих предельный запас ресурса управления, исследована разрешимость задачи быстродействия при помощи аппарата предельных множеств достижимости и 0-управляемости. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия ограниченности данных множеств, построено их описание на основе аппарата опорных функций. Разработан метод построения внешних оценок произвольного порядка точности в смысле расстояния Хаусдорфа предельных множеств достижимости и 0-управляемости. Также для рассматриваемого типа ограничений сформулированы и доказаны достаточные условия
оптимальности управления в задаче быстродействия в форме принципа максимума.

Разработанные математические методы и алгортимы реализованы в виде комплекса программ, при помощи которого решены задачи наискорешей коррекции орбиты спутника и оптимального по быстродействию демпфирования высотного сооружения в зоне сейсмической активности.