Исследование задачи максимизации дальности при наличии силы сопротивления и постоянной разгоняющей силы

09 декабря 2015 года
Зароднюк Алёна Владимировна
(аспирантка 2 г.о., научный руководитель: к.ф.-м.н. О.Ю. Черкасов, рецензенты: к.ф.-м.н. Д.И. Бугров, асп. 3 г.о. И. Зуева)

Работа состоит из двух частей. В первой части рассматривается движение материальной точки массы m в вертикальной плоскости в однородном поле сил тяжести, под действием силы вязкого трения и постоянной разгоняющей силы, направленной вдоль вектора скорости. Считается, что сила сопротивления пропорциональна некоторой степени модуля скорости точки. Ставится задача максимизации дальности за заданное время, в предположении, что зависимость максимальной дальности от времени носит монотонный характер. Задача оптимального управления сводится к краевой задаче для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, проводится качественный анализ фазового портрета системы при изменении параметра, соответствующего постоянной разгоняющей силе. Доказывается, что экстремальные траектории, удовлетворяющие краевой задаче  являются оптимальными. Устанавливаются характерные свойства таких траекторий, которые подтверждаются численным интегрированием.

Вторая часть работы посвящена исследованию знака реакции опорной кривой в задаче максимизации дальности движения материальной точки при отсутствии разгоняющей силы. В условиях данной постановки удается получить область начальных условий, зависящую от параметра, для которой знак реакции опоры остаётся положительным вдоль всей траектории. Для остальной области установлено, что количество переключений будет не более одного, причем переключение возможно только со знака минус на плюс.