Оптимальные траектории движения твердого тела при наличии сухого и вязкого трения и разгоняющей силы

12 октября 2016 года
Зароднюк Алена Владимировна
(аспирант 3-го г. о., научный руководитель к.ф. - м.н. О. Ю. Черкасов, рецензенты: к.ф.- м.н. Д. И. Бугров, асп. 2-го г. о. Е. П. Селиверстова Е.)

Работа состоит из нескольких глав. Первая глава будет посвящена исследованию общего случая вязкого трения и постоянной разгоняющей силы, направленной вдоль вектора скорости. В этой главе  рассматривается задача о движении материальной точки массы m в вертикальной плоскости в однородном поле сил тяжести, под действием силы вязкого трения довольно общего вида со свободным правым концом траектории.  Считается, что сила сопротивления пропорциональна некоторой степени модуля скорости точки. Ставится задача максимизации горизонтальной дальности за заданное время, в предположении, что зависимость максимальной дальности от времени носит монотонный характер. Задача оптимального управления сводится к краевой задаче для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, проводится качественный анализ фазового портрета системы при изменении параметра, соответствующего постоянной разгоняющей силе. Доказывается, что экстремальные траектории, удовлетворяющие краевой задаче  являются оптимальными. Устанавливаются характерные свойства таких траекторий, которые подтверждаются численным интегрированием. 

Во второй главе рассматривается схожая задача при действии силы вязкого трения, в случае, когда правый конец траектории фиксирован, а именно, вертикальная координата точки в конечный момент времени задана.  

В третьей главе будет рассмотрена задача для случая действия сухого трения. Здесь удается доказать, что реакция связи вдоль экстремальной траектории будет всегда положительна.

В разработке находятся четвертая и пятая глава диссертационной работы, посвященные задаче синтеза и задаче с вязким трением в среде переменной плотности, соответственно.