Математические модели нейронного управления биомеханической вестибулоокулярной системой и их приложения

08 ноября 2023 года
Клюев Александр Сергеевич
(аспирант 3-го г. о., научные руководители д.ф.-м.н. Александров В.В., к.ф.-м.н. Бугров Д.И., рецензенты к.ф.-м.н. Шуленина Н.Э., асп. 3 г. о. Цао Нин)

Математическая модель 4-го порядка для АПН была впервые предложена Ходжкином и Хаксли в 1949-1954гг. Переход к более простым моделям 3-го и 2-го порядков упрощает их анализ. Добавление в модель  микротока коррекции позволяет сформулировать задачу прямого и обратного перехода в соответствующей бистабильной системе. Данная задача решается построением области достижимости (ОД). На практике это соответствует гальванической имитации механического воздействия на биосенсоры вестибулярного аппарата.   

Первая часть доклада посвящена изучению  моделей  2-го и 3-го порядков, а также понижению размерности модели 3-го порядка до 2-го. Получена аппроксимация нелинейной системы 3-го порядка нелинейной системой 2-го порядка и алгебраическим уравнением в левой окрестности точки бифуркации Андронова-Хопфа.             

Во 2-ой части доклада рассматривается линейная стационарная вполне управляемая колебательная система второго порядка специального вида. Коэффициенты матрицы системы постоянны и принадлежат заданным интервалам. Это значит, что выбор коэффициентов матрицы при данных ограничениях порождает различные линейные системы и соответствующие им ОД. Всевозможные ОД ограничим сверху построением «максимальной» и снизу «минимальной» областями. Размер области будем понимать в смысле наиболее и наименее удаленной от начала координат точки в евклидовой метрике. Исследована зависимость размеров ОД от параметров системы.        

В 3-ей части доклада рассмотрено строение нервного волокна и способ распространения импульса по нему.