Задача об обратном переходе в модели активности афферентного первичного нейрона третьего порядка

22 ноября 2023 года
Цао Нин
(аспирант 3-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Бугров Д.И., рецензенты д.ф.-м.н. Лемак С.С., асп. 2 г. о. Малых Е.)

Рассмотрена модель активности афферентного первичного нейрона (АПН) третьего порядка, которая описывает динамику между мембранным потенциалом, вероятностью присутствия частиц активации и вероятностью отсутствия частицы инактивации в калиевом канале АПН. Это нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой синаптический ток считается изменяемым входным параметром системы.            

Численными методами исследована зависимость устойчивости решений этой системы от величины синаптического тока, в частности, найдены значения синаптического тока, при которых в системе существуют одновременно асимптотически устойчивая стационарная точка (точечный аттрактор) и орбитально-асимптотический устойчивый предельный цикл (периодический аттрактор). При фиксированном значении синаптического тока численно построена область притяжения (ОП) точечного аттрактора.                     

Задачей обратного перехода будем называть поиск допустимого управления, в течение ограниченного времени переводящего состояние системы из ОП периодического аттрактора в ОП точечного аттрактора. Чтобы доказать выполнимость обратного перехода, можно сначала построить область достижимости (ОД) линеаризованной системы в окрестности точки на предельном цикле, затем проверить, является ли пересечение между этой ОД с ОП точечного аттрактора пустым множеством. Задача обратного перехода разрешима, если это пересечение не пустое. Это математическое описание возможности коррекции торможения АПН путем гальванической вестибулярной стимуляции. Для построения ОД использованы теорема Флоке и метод Булгакова.         

Представленные результаты демонстрируют, что пересечение между ОД и ОП не пусто, следовательно, можно перевести состояние системы из окрестности предельного цикла в ОП точечного аттрактора. Это соответствует случаю, в котором возможно скорректировать торможение нейрона.