Брахистохрона и двумерная задача Годдарда

06 декабря 2023 года
Малых Егор Владимирович
(аспирант 2-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Черкасов О.Ю., рецензенты к.ф.-м.н. Бугров Д.И., асп. 4 г. о. Брагин А.)

Рассматривается движение материальной точки в вертикальной плоскости в однородном поле тяжести и в однородной, сопротивляющейся среде. Моделью сопротивления среды является монотонная функция, зависящая только от скорости. В качестве управляющих переменных рассматриваются угол наклона траектории и тяга. Целью управления является максимизация горизонтальной дальности за заданное время. Количество топлива задано. Наряду с задачей максимизации дальности рассматривается модифицированная задача о брахистохроне, сформулированная следующим образом: найти кривую, соединяющую две точки в вертикальной плоскости, вдоль которой материальная точка в поле силы тяжести и неконсервативной силы перемещается из начальной в конечную точку за кратчайшее время.              

Для определенной области в пространстве переменных построен синтез оптимального управления тягой и углом наклона траектории. Структура оптимальной тяги качественно совпадает с классическим решением задачи Годдарда: максимальная-промежуточная-нулевая или нулевая- промежуточная-нулевая.