Задача о прямом переходе в модели активности афферентного первичного нейрона третьего порядка

19 июня 2024 года
Цао Нин
(аспирант 3-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Бугров Д.И., рецензенты к.ф.-м.н. Шуленина Н.Э., асп. 1 г. о. Погодин В.)

Рассмотрена модель активности афферентного первичного нейрона (АПН) третьего порядка, которая описывает динамику между мембранным потенциалом, вероятностью присутствия частиц активации и вероятностью отсутствия частицы инактивации в калиевом канале АПН. Это нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой синаптический ток считается изменяемым входным параметром системы.        

Рассматриваемая модель при постоянном значении параметра (синаптического тока) в определенном интервале имеет асимптотически устойчивую стационарную точку и орбитально-асимптотически устойчивый предельный цикл, то есть является бистабильной. Может быть рассмотрена задача о переходе между областями притяжения этих устойчивых решений под действием малого дополнительного аддитивного воздействия. Решение данной задачи связано с построением областей достижимости линеаризованной системы. У линеаризованной в окрестности стационарного решения системы есть два комплексно-сопряженных собственных значения с отрицательной действительной частью и одно отрицательное действительное собственное значение. Предложен аналитический метод построения области достижимости в случае, когда действительная часть комплексного собственного значения равна действительному собственному значению. Проведено сравнение полученных аналитически и численно результатов.    

Показано, что области достижимости, построенные аналитическим и численным методами, совпадают друг с другом. Результатом является аналитический метод построения области достижимости для определенных систем третьего порядка специального вида.