Задача о прямом переходе в модели активности афферентного первичного нейрона третьего порядка

23 октября 2024 года
Цао Нин
(аспирант 4-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Бугров Д.И., рецензенты к.ф.-м.н. Шуленина Н.Э., асп. 3 г. о. Малых Е.В.)

Рассмотрена модель активности афферентного первичного нейрона (АПН) третьего порядка, которая описывает динамику между мембранным потенциалом, вероятностью присутствия частиц активации и вероятностью отсутствия частицы инактивации в калиевом канале АПН. Это нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой синаптический ток считается изменяемым входным параметром системы. При постоянном значении синаптического тока в определенном интервале модель имеет асимптотически устойчивую стационарную точку, соответствующую невозбужденному состоянию нейрона, и орбитально-асимптотически устойчивый предельный цикл, соответствующий возбужденному состоянию нейрона, то есть модель является бистабильной. Линеаризованная в окрестности стационарной точки модели система имеет пару комплексно-сопряженных собственных значений с отрицательной действительной частью и одно отрицательное действительное собственное значение.                  

Может быть рассмотрена задача о переходе между областями притяжения этих устойчивых решений под действием малого дополнительного аддитивного воздействия (например, гальванической вестибулярной стимуляции). Решение данной задачи связано с построением области достижимости линеаризованной системы. Для построения области достижимости при управлении из класса кусочно-непрерывных функций, ограниченных по модулю известной величиной, предложен новый аналитический метод. Проведено сравнение областей достижимости, полученных путем применения аналитического метода и численного метода. Видно, что построенные области почти совпадают друг с другом. Оба метода могут использоваться для построения границы области достижимости.

Построение области достижимости позволяет ответить на вопрос, возможно ли перевести состояние системы из области притяжения асимптотически устойчивой стационарной точки в область притяжения периодического аттрактора. Тогда при прекращении стимуляции состояние системы будет орбитально-асимптотически стремиться к предельному циклу, т.е. можно будет утверждать, что инъекция микротока в нейрон может привести к возбуждению активности нейрона.