Математическое моделирование формирования и распространения нервного импульса

30 октября 2024 года
Клюев Александр Сергеевич
(аспирант 4-го г. о., научные руководители д.ф.-м.н. Александров В.В., к.ф.-м.н. Бугров Д.И., рецензенты к.ф.-м.н. Муратова Е.А., асп. 4 г. о. Бекеров И.Д.)

Математическая модель 4-го порядка для афферентного первичного нейрона была впервые предложена Ходжкином и Хаксли в 1949-1954гг. Переход к более простым моделям 3-го и 2-го порядков упрощает их анализ. Добавление в модель микротока коррекции позволяет сформулировать задачу прямого и обратного перехода в соответствующей бистабильной системе. Данная задача решается построением области достижимости (ОД). На практике это соответствует гальванической имитации механического воздействия на биосенсоры вестибулярного аппарата.                     

Первая часть доклада посвящена изучению моделей  2-го и 3-го порядков, а также понижению размерности модели 3-го порядка до 2-го. Получена аппроксимация нелинейной системы 3-го порядка нелинейной системой 2-го порядка и алгебраическим уравнением в левой окрестности точки бифуркации Андронова-Хопфа.           

Во второй части доклада рассматривается линейная стационарная вполне управляемая колебательная система второго порядка специального вида. Коэффициенты матрицы системы постоянны и принадлежат заданным интервалам. Это значит, что выбор коэффициентов матрицы при данных ограничениях порождает различные линейные системы и соответствующие им ОД. Всевозможные ОД ограничим сверху построением «максимальной» и снизу «минимальной» областями. Размер области будем понимать в смысле наиболее и наименее удаленной от начала координат точки в евклидовой метрике. Исследована зависимость размеров ОД от параметров системы.  

В третьей части доклада рассмотрено строение нервного волокна и способ распространения импульса по нему.