Управляемость, стабилизируемость, устойчивость

Исследования в этой области проводятся в рамках единого информационного подхода к задачам управления и навигации движущихся объектов. В соответствии с этим подходом, задача определения параметров движения механических систем при помощи дополнительной информации ставится как задача оценивания вектора состояния динамической системы по данным измерений. Управляющие воздействия в задачах управления также формируются на основе имеющихся измерений. Решение задач оценивания и управления можно получить, если установлено, что эти задачи разрешимы. Их разрешимость математически формализуется при помощи понятий наблюдаемости и управляемости.

Введены количественные меры оцениваемости и управляемости. Наиболее полная и обоснованная из них - стохастическая мера оцениваемости. В частности, строго показано, что редукция задачи оценивания за счет отбрасывания переменных с малыми мерами оценивания, оказывает на учитываемые переменные влияние той же степени малости, что и меры отброшенных переменных. Аналогично мерам оцениваемости введены меры управляемости для систем управления с квадратичным критерием качества. (Н.А. Парусников, А.А. Голован) и меры изоляции возмущений для игровых задач с квадратичным критерием качества (Ю.В. Болотин).

Многие задачи механики и техники, в частности, задачи управления и навигации движущихся объектов, приводят к исследованию нестационарных линейных систем. Нестационарность системы вносит принципиальные трудности как в изучение структурных свойств системы (устойчивости, управляемости и наблюдаемости), так и в разработку алгоритмов оценивания и управления. Разработана теория приводимых нестационарных линейных систем управления и оценивания, представляющая новое направление в теории нестационарных систем (В.М. Морозов). Эта теория была применена к решению ряда конкретных задач динамики гироскопических приборов, коррекции ИНС, уточнения ориентации ИСЗ и управления движением космических аппаратов (В.М. Морозов, В.И. Каленова, А.И. Можейко, А.Ю. Потепалова).

Информационный подход был использован при решении задач стабилизации стационарных движений голономных и неголономных механических систем. Его применение позволило сформулировать новые критерии управляемости и наблюдаемости для линейных механических систем общего вида и решить ряд прикладных задач стабилизации (В.М. Морозов, В.И. Каленова, М.А. Салмина, Е.Н. Шевелева).

Исследованы задачи оценивания движения по угловым измерениям с использованием понятия проективной наблюдаемости. Показано, что проективная наблюдаемость задачи тесно связана с механическими свойствами системы, в частности, с наличием у нее гамильтоновой (консервативной) структуры. Предложен несмещенный алгоритм оценивания, основанный на методе расширенных наименьших квадратов, и применимый как в наблюдаемых, так и в ненаблюдаемых случаях (Ю.В. Болотин, С.Н. Моргунова).

Разработан подход к анализу задач оценивания и управления в линейных динамических системах, основанный на применении теории двойственности в выпуклых вариационных задачах. С помощью этого подхода построены оценки степени неоптимальности упрощенных алгоритмов оценивания и управления. Эти оценки могут быть получены без решения исходных, сложных, вариационных задач, что особенно существенно для систем с последействием. Построена новая формализация задачи гарантирующего оценивания при сбоях в измерениях (А.И. Матасов).

Ресурсы органов управления в реальных управляемых системах обычно ограничены. Вследствие этого возникает задача об определении множества начальных состояний (области управляемости), из которых систему можно вывести на желаемый режим работы. Эта задача тесно связана с проблемой оптимального управления. Были построены области управляемости для линейных стационарных систем. Построены также области притяжения для систем, замкнутых линейной обратной связью, при ряде различных ограничений на управляющие воздействия (А.М. Формальский). Аналогичные вопросы рассмотрены и для билинейных систем (В.В. Александров).