Теория оценивания и навигации

В теории инерциальной навигации сотрудниками кафедры получены существенные результаты, нашедшие прямое применение при разработке навигационных систем в специализированных организациях.

Предложена простая интерпретация инерциальных навигационных систем (ИНС) как модели движения материальной точки (приведенной чувствительной массы ньютонометров) под действием силы тяготения и внешней силы, доступной измерению (Е.А. Девянин, Н.А. Парусников), а также введены представления о трехгранниках: модельном, приборном и идеальном.

Получены общие уравнения, из которых как частные случаи следуют уравнения всех ранее известных навигационных схем. Это позволило установить ряд свойств таких систем и указать новые возможные схемы. Установлена математическая эквивалентность уравнений движения невозмущаемых гиромаятниковых навигационных систем и систем инерциальной навигации. Указанный результат позволил объединить ранее развивавшиеся независимо направления в единую теорию таких систем (Е.А. Девянин).

Методом функций Ляпунова строго доказана в широких пределах скоростей неустойчивость трехкомпонентных ИНС и даны оценки сверху степени этой неустойчивости (Е.А. Девянин, Н.А. Парусников).

Построена теория ИНС, использующая формализм гамильтоновой механики. Это позволило при помощи энергетических представлений получить достижимые границы трубок, ограничивающие траектории относительного движения модельной точки (Н.А. Парусников).

Построена общая теория навигационных систем, содержащих в качестве чувствительных элементов только ньютонометры, для случая произвольного движения объекта в поле сил притягивающего центра. Найдены и решены уравнения, определяющие вертикаль, расстояние до притягивающего центра и угловые скорости объекта (Е.А. Девянин).

С использованием теории наблюдаемости построены алгоритмы выставки ИНС на неподвижном и подвижном основании и указана роль маневра при выставке на подвижном основании (Н.А. Парусников).

Современные навигационные системы, как правило, объединяют в себе ряд навигационных приборов, работающих на разных физических принципах. Основную роль в них играют методы обработки разнородной информации, позволяющие обеспечивать точность, существенно превосходящую точность каждого отдельного прибора.

На базе информационного подхода построена теория корректируемых навигационных систем, использующих такие понятия как наблюдаемость, редукция, регуляризация, обусловленность (Н.А. Парусников). Проведен анализ наблюдаемости ИНС при основных видах информации, дополнительной по отношению к инерциальной позиционной, скоростной, угловой (Н.А. Парусников, В.М. Морозов, В.И. Каленова, А.Г. Шакотько). Решена задача коррекции ИНС по высоте в зависимости от скорости движения объекта (Н.А. Парусников).

В рамках предложенной формализации коррекционной задачи показана информационная эквивалентность ее решения как задачи управления и как задачи оценивания. Построены алгоритмы сведения одного вида коррекции в другой. Показано, что при помощи дополнительных обратных связей результаты, доставляемые чистым оцениванием, не могут быть улучшены (Н.А. Парусников).

Предложены методы идентификации в пространстве состояний линейных динамических систем типа "серого ящика", т.е. таких, в которых имеется частичная информация о параметрах системы. Разработанные алгоритмы и программы, обеспечивающие задачу идентификации в различных постановках, использованы для решения прикладных задач идентификации (Л.Ю. Блаженнова-Микулич).

Ряд работ в указанном направлении связан с решением задачи топопривязки. Отличие этой задачи от навигационной состоит в том, что допускается постобработка, т. е. обработка по завершению движения. Численно исследованы субоптимальные алгоритмы (в различных модификациях) топопривязки вертолетов, наземного транспорта, метеотрассеров, дефектоскопов в газовых и нефтяных трубопроводах. В частности, обработка при помощи таких алгоритмов результатов испытаний ИНС, расположенной на автомобиле, движущемся с периодическими остановками, показала, что можно повысить точность по сравнению с точностью ИНС на три порядка (А.А. Голован, А.Ю. Горицкий, Н.Б. Вавилова, Н.А. Парусников, В.В. Тихомиров).

Начиная с 1995 г. на кафедре и в лаборатории управления и навигации по инициативе и под руководством Н.А. Парусникова проводятся работы по построению методики обработки информации, доставляемой аэрогравиметрическими системами. Конечная цель - построение карт аномального гравитационного поля, применяемых, в первую очередь, при разведке полезных ископаемых. Приемлемая точность измерения аномалий - величина порядка одного миллигала, т.е. $10^{-5}$ ускорения свободного падения.

Содружество МГУ, МИЭА, Института физики Земли РАН, НПО "Аэрогеофизика", ЗАО "Гравитехнологии" позволило создать опытные образцы авиагравиметрических систем, в которые вошли ИНС с горизонтируемой платформой, блок гравиметров и спутниковая навигационная система (СНС).

Трудность обработки информации, доставляемой аэрогравиметрическими системами, состоит в том, что приходится решать некорректную, обратную, задачу механики (по движению определять силы) в условиях, когда полезный сигнал зашумлен помехами, превышающими его на несколько порядков. На кафедре и в лаборатории разработаны теоретические основы аэрогравиметрии и создан уникальный программно-вычислительный комплекс "Гравиа", позволяющий решать задачу аэрогравиметрии с высокой точностью. Определяющую роль при создании комплекса сыграли Ю.В. Болотин и А.А. Голован. На разных стадиях в работе также принимали участие В.В. Тихомиров, Н.Б. Вавилова, С.А. Трубников, П.А. Кручинин, М.Ю. Попеленский. Комплекс использовался в многочисленных летных испытаниях с тремя типами гравиметров и различными носителями в районах: Вологодская обл., Ладожское озеро, Калужская обл., Моравия (Чехия), пустыня Виктория (Австралия), Архангельская область, Обская губа и обеспечил точность карт аномального поля, превышающую лучшие мировые достижения. Надо отдать должное высокому качеству отечественных гравиметров и особенно гравиметру МАГ-1 разработки ЗАО "Гравитехнологии", с которым кафедра и лаборатория тесно сотрудничают.

Исследованы возможности, предоставляемые при решении задач аэрогравиметрии градиентометрами (Н.Б. Вавилова, И.А. Папуша). При решении задач гравиметрии и топопривязки большое значение имеют методы обработки измерений СНС. Одна из проблем здесь - скачки измерений, вызванные потерей фазы сигнала приемником (сбои). Новый подход к методам построения алгоритмов обработки спутниковой информации позволил заметно улучшить точность определения скоростей и ускорений (А.А. Голован, Н.Б. Вавилова ).

Применительно к различным задачам навигации и аэрогравиметрии исследованы, возможности метода наименьших модулей, в частности, как средства борьбы со сбоями (Н.А. Парусников, А.Ю. Невидомский).